Question

19．某高速公路转弯处，弯道半径R=200m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为μ=0.23，路面要向圆心处倾斜，汽车若以v=15m/s的设计速度行驶时，在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角θ应为多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 在弯道上转弯，向心力由重力和支持力的合力提供，根据向心力公式即可求解．

解答 解：汽车转弯时向心力由重力和支持力的合力提供，合力的方向沿水平方向，由牛顿第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}=\frac{1{5}^{2}}{10×200}=0.1125$
所以：θ=arctan0.1125
答：路面的设计倾角θ应为arctan0.1125．

点评 熟记向心力公式是解决本题的关键，弄清向心力是由哪些力提供的，通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力．