Question

【题目】如图所示，在的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，假设一系列质量为m、电荷量为q的正离子初速度为零，经过加速电场加速后从O点沿Ox轴正方向进入匀强磁场区域，有一块厚度不计、高度为d的金属板竖直放置在磁场中，截面如图，M、N分别为金属板截面的上、下端点，M点的坐标为（d，2d），N点的坐标为（d，d）。不计正离子的重力。

（1）加速电场的电压在什么范围内，进入磁场的粒子才能全部打在金属板上？

（2）求打在金属板上的离子在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）设加速电压为U，正离子初速度为零，经过加速电场加速，根据动能定理得

（2分）

正离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，（1分）

联立解得（1分）

当加速电压较小时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较小，当离子恰好打到金属板下端点N时，圆周运动的半径最小为，如图1所示

根据几何知识可以判断，故（2分）

当加速电压较大时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较大，当离子恰好打到金属板上端点M时，圆周运动的半径最大为，如图2所示

根据几何知识判断（1分）

解得（1分）

所以（1分）

所以离子能全部打在金属板上，加速电压的取值范围为（1分）

（2）设离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，根据圆周运动规律得

又

联立解得（1分）

离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与加速电压无关

离子在图1所示的轨迹中运动时间最短为（1分）

离子在图2所示的轨迹中运动时间最长为（1分）

根据几何知识，，则（2分）

所以（1分）