Question

14．如图所示，在一个小山坡上竖直地立了一根电线杆AC，其高度为h．现自其顶端拉一根光滑的铁索AB到坡底，且B与C两点间的距离与电线杆的高度相等．现将一个光滑的铁环串在铁索上，试问让其从A点由静止开始滑到B点的时间．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出铁环的加速度，结合位移时间公式以及几何关系求出运动的时间．

解答 解：设∠CAB=θ，
根据牛顿第二定律得，铁环的加速度为：a=$\frac{mgcosθ}{m}=gcosθ$，
根据几何关系得，AB间的位移为：x=2hcosθ，
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2hcosθ}{gcosθ}}=2\sqrt{\frac{h}{g}}$．
答：从A点由静止开始滑到B点的时间为2$\sqrt{\frac{h}{g}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题对数学几何能力的要求较高，需加强训练．