Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物块从B点运动至C点克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：物块在B点时，由牛顿第二定律得： ，

由题意：FN=7mg

物体经过B点的动能：

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3mgR．

答：弹簧开始时的弹性势能3mgR

（2）解：物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有： ，

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得：W阻=﹣0.5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR．

答：块从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR

【解析】（1）先根据向心力公式求出支持力大小，再结合机械能守恒定律，列式求解。
（2）利用合外力提供向心力，结合动能定理，综合列式求摩擦力做功。
【考点精析】解答此题的关键在于理解向心力的相关知识，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力，以及对动能定理的综合应用的理解，了解应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．