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    （20分）

    如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s，g取10m/s2。

    （1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。

    （2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。

    （3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

     

    （1）小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上

    （2）v2=2m/s    （3）

    解析:（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v1。在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。则

                                   ①

                                            ②

         设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则

                                         ③

         由②③式，得   F=2N                          ④

         由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。

       （2）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V。在上升过程中，因系统在水平方向上不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向，有

                                          ⑤

          在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则

                           ⑥

          由⑤⑥式，得   v2=2m/s                        ⑦

        （3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2，任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V/。由系统水平方向的动量守恒，得

                                          ⑦

             将⑧式两边同乘以，得

                                      ⑨

             因⑨式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有

                                           10

             又                             11

             由1011式得                       12

     

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