【题目】（22分）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0,方向与x轴正方向相同。求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速度v；
（2）匀强电场的场强E0和匀强磁场的磁感应强度B0；
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间.
【答案】若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示。（2分）
（1）设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线。根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得：
V0=vcos45° (2分)
解得：v=
v0(1分)
（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：
-qEL=
mv02-mv2(2分)
解得：E=
（1分）
又在匀强电场由Q到P的过程中，
水平方向的位移为
（1分）
竖直方向的位移为
（1分）
可得XQP=2L，OQ=L（2分）
由OQ=2RCOS45°故粒子在OQ段圆周运动的半径：R=
L 及
得
。（3分）
（3）在Q点时，vy=v0tan45°=v0(1分)
设粒子从Q到P所用时间为t1,在竖直方向上有：t1=
=
(2分)
粒子从O点运动到Q所用的时间为：t2=
(1分)
则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t总=t1+t2=+=
(3分)
【解析】
试题（1）粒子从O点进入匀强磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则其运动轨迹如图所示，经过磁场后进入电场，到达P点 （2分）
假设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线。
根据洛伦兹力与速度垂直不做功 可知粒子在Q点时的速度大小也为v，根据对称性可知方向与x轴正方向成45°角，可得：
Q点速度大小为
，方向与X轴成
斜向上。
进入电场后，电场力为竖直方向，水平方向匀速直线运动，所以有
(2分)
解得：
(1分)
（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：
(2分)
解得：
（1分）
又在匀强电场由Q到P的过程中，
水平方向匀速直线运动的速度
，为位移为（1分）
竖直方向初速度
匀减速到0的位移为（1分）
可得
，
（2分）
由几何关系
可得粒子在OQ段圆周运动的半径：
根据洛伦兹力提供向心力得
得（2分）
（3）在Q点时，竖直分速度
(1分)
设粒子从Q到P所用时间为
,在竖直方向上有：t1=
=
(1分)
粒子从O点运动到Q运动的圆心角为90度，所用的时间为：
(1分)
则粒子从O点运动到P点所用的时间为：
(1分)
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【题目】如图甲所示，在平行虚线MN、PQ间有垂直于纸面的交变磁场，两虚线间的距离为d，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，磁场变化的周期为T.一质量为m、电荷量为q的带电粒子在虚线MN上的A点以垂直于MN向右射入两虚线间，若磁场的磁感应强度
，不计粒子的重力，则下列说法正确的是
A. 粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T
B. 粒子在
时刻射入，粒子会从虚线MN射出
C. 要使粒子在两虚线间能做一个完整的圆周运动，粒子的速度最大可以为
D. 要使粒子在两虚线间能做两个完整的圆周运动，粒子的速度最大可以为
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【题目】如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；
(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm.
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【题目】矩形线框abcd固定放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图甲所示．设t=0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，图乙中i表示线圈中感应电流的大小(规定电流沿顺时针方向为正)，F表示线框ab边所受的安培力的大小(规定ab边中所受的安培力方向向左为正)，则下列图象中可能正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在探究“ 物体质量一定时加速度与力的关系” 的实验中， 某兴趣小组对教材介绍的实验方案进行了优化， 设计了如图所示的实验装置。 其中 M 为带滑轮的小车的质量， m为砂和砂桶的质量（ 滑轮质量不计）。
(1).依据优化后实验原理图， 该实验______（ 填“需要” 或“ 不需要”） 将带滑轮的长木板右端垫高， 以平衡摩擦力； 实验中______（ 填“ 一定要” 或“ 不必要”） 保证砂和砂桶的质量 m 远小于小车的质量 M；
(2).该同学在实验中得到如图(a)所示的一条纸带（ 两计数点间还有四个点没有画出）， 已知打点计时器采用的是频率为 50Hz 的交流电， 根据纸带可求出小车的加速度为____ m/s2（ 结果保留两位有效数字）。
(3).如图(b)所示， 以弹簧测力计的示数 F 为横坐标， 加速度为纵坐标， 画出的 a－F 图象是一条直线， 求得直线的斜率为 k， 则小车的质量为______。
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【题目】如图所示，A、B是两块水平放置的平行金属板，一带电小球垂直于电场线方向射入板间，小球将向A极板偏转，为了使小球沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )
A. 将带正电的小球改为带负电
B. 将变阻器滑片P适当向左滑动
C. 适当增大小球所带电量
D. 将极板间距适当增大
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【题目】如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感强度为B，质量为m边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成
。若线框的总电阻为R，则 ( )
A. 在线框进入磁场的过程中机械能守恒
B. AC刚进入磁场时线框中感应电流为
C. AC刚进入磁场时线框所受安培力为
D. 线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为DABC
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【题目】如图所示，间距L=1m的足够长的光滑平行金属导轨与水平面成30°角放置，导轨电阻不计，导轨上端连有R=0.8Ω的电阻，磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直导轨平面向上，t=0时刻有一质量m=1kg，电阻r=0.2Ω的金属棒，以v0=10m/s的初速度从导轨上某一位置PP'开始沿导轨向上滑行，金属棒垂直导轨且与导轨接触良好，与此同时对金属棒施加一个沿斜面向上且垂直于金属棒的外力F，使金属棒做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，则：
（1）t=2s时，外力F的大小？
（2）若已知金属棒运动从开始运动到最高点的过程中，回路中产生的热量为166.7J，求此过程中外力F做的功？
（3）到最高点后，撤去外力F，经过足够长时间后，最终电阻R上消耗的热功率是多少？
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【题目】测量两面平行玻璃砖折射率的装置如图所示，带圆孔的遮光板N和光屏M平行放置，O点为圆孔的圆心，OO′连线垂直于光屏M，在O′O连线的延长线上放置一个点光源S，S到光屏M距离H＝20cm，测得光屏M上圆形光斑半径r1＝20cm。将厚度d＝10cm、足够长的玻璃砖贴着N板放置，测得光屏M上圆形光斑半径为r2＝15cm。
①求玻璃砖的折射率n；
②若将玻璃砖沿OO′连线向光屏M平移一小段距离，说明折射后落在光屏M上圆形光斑的大小有无变化。
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