在光滑水平面上有一质量m＝1.0×10-3kg.电量q＝1.0×10-10C的带正电小球.静止在O点.以O点为原点.在该水平面内建立直角坐标系Oxy.现突然加一沿x轴正方向.场强大小E＝2.0×106V／m的匀强电场.使小球开始运动.经过1.0s.所加电场突然变为沿y轴正方向.场强大小仍为E＝2.0×106V／m的匀强电场.再经过1.0S.所� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在光滑水平面上有一质量ｍ＝１.０×１０^-^３ｋｇ，电量ｑ＝１.０×１０^-10Ｃ的带正电小球，静止在Ｏ点，以Ｏ点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Ｏｘｙ，现突然加一沿ｘ轴正方向，场强大小Ｅ＝２.０×１０⁶Ｖ／ｍ的匀强电场，使小球开始运动，经过１.０ｓ，所加电场突然变为沿ｙ轴正方向，场强大小仍为Ｅ＝２.０×１０⁶Ｖ／ｍ的匀强电场，再经过１.０Ｓ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经１.０８速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。

ｘ₃＝０.４０ｍｙ₃＝０.２０ｍ

解析:

由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为ａ＝ｑＥ／ｍ代入数值得ａ＝１.０×１０^-10×２.０×１０⁶／（１.０×１０^-^３）＝０.２０ｍ／ｓ²

当场强沿ｘ正方向时，经过１秒钟小球的速度大小为

ｖ_ｘ＝ａｔ＝０.２０×１.０＝０.２０ｍ／ｓ

速度的方向沿ｘ轴正方向，小球沿ｘ轴方向移动的距离

ｓ_x1＝（１／２）ａｔ²＝(１／２)×０.２０×１.０２＝０.１０ｍ

在第２秒内，电场方向沿ｙ轴正方向，故小球在ｘ方向做速度为ｖ_x的匀速运动，在ｙ方向做初速为零的匀加速运动，沿ｘ方向移动的距离

Ｓ_x2＝ｖ_xｔ＝０.２０ｍ

沿ｙ方向移动的距离

ｓ_y＝（１／２）ａｔ²＝(１／２)×０.２０×１.０２＝０.１０ｍ

故在第２秒末小球到达的位置坐标

ｘ₂＝Ｓ_x1＋Ｓ_x2＝０.３０ｍ, ｙ₂＝Ｓ_y＝０.１０ｍ

在第２秒末小球在ｘ方向的分速度仍为ｖ_x，在ｙ方向的分速度

ｖ_y＝ａｔ＝０.２０×１.０＝０.２０ｍ／ｓ

由上可知，此时运动方向与ｘ轴成４５°角。要使小球速度能变为零，则在第３秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与ｘ轴成２２５°角。在第３秒内，设在电场作用下小球加速度的ｘ分量和ｙ分量分别为ａｘ，ａｙ，则

ａ_x＝ｖ_x／ｓ＝０.２０ｍ／ｓ²

ａ_y＝ｖ_y／ｔ＝０.２０ｍ／ｓ²

在第３秒末小球到达的位置坐标为

ｘ₃＝ｘ₂＋ｖ_xｔ^-1／２ａ_xｔ²＝０.４０ｍ

ｙ₃＝ｙ₂＋ｖ_yｔ^-1／２ａ_yｔ²＝０.２０ｍ

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