Question

如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的连线垂直于金属板，两板间距为d。

    （1）如果在板M、N之间加上垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示。T=0时刻，质量为m、电量为－q的粒子沿PQ方向以速度射入磁场，正好垂直于N板从Q孔射出磁场。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间恰为一个周 期，且与磁感应强度变化的周期相同，求的大小。

    （2）如果在板M、N间加上沿PQ方向的电场，场强随时间变化如图丙所示，在P孔处放一粒子源，粒子源连续不断地放出质量为m、带电量为+q的粒子（粒子初速度和粒子间相互作用力不计），已知只有在每个周期的个周期的时间内放出的带电粒子才能从小孔Q处射出，求这些带电粒子到达Q孔处的速度范围。

 

Answer 1

解：（1）因为粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期相同，且带电粒子在磁场中运动的时间只有一个周期，则运动轨迹如图所示.　

　 设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R，则有： 　（４分）

　 根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有　 　（４分）

　 联立方程解得 　（2分）

　 （2）设场强随时间变化的周期为T，依题意，在

（n=0、1、2、3、……）时刻，从P点放出的带电粒子在电场中先做匀加速直线运动，然后以大小相同的加速度做匀减速直线运动，在相同的时间内到达Q孔的速度恰为零.（3分）

　 　　 在t = n T　(n = 0、1、2、3、……)　时刻，从P点放出的带电粒子在电场中一直做匀加速直线运动（加速度运动的时间），　经过Q孔的速度最大，设此速度为v_m.（3分）

　 根据动能定理有： 　 解得：　 （4分）

　 所以，带电粒子到达Q孔可能速度范围为：　 （2分）