如图所示光滑管形圆轨道半径为R.小球a.b大小相同.质量相同.均为m.其直径略小于管径.能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点.且当小球a在最低点时.小球b在最高点.以下说法正确的是 ( ) A.当v=时.小球b在轨道最高点对轨道无压力 B.当小球b在最高点对轨道无压力时.小球a比小球b所需向心力大6mg C.速度v至少为.才能使两球在管内做圆周运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）

A.当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

B.当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大6mg

C.速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D.只要v≥,小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大5mg

【解析】小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mg＝m得v0＝，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR＋mv02＝mv2，解以上两式可得：v＝，故A选项正确；小球在最低点时，F向＝m＝5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，故B选项错误；小球在最高点，内管对小球可以提供支持力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR＝mv′2，解得v′＝2，故C选项正确；当v≥时，小球在最低点所受支持力F1＝mg＋，由最低点运动到最高点，2mgR＋mv12＝mv2，小球对轨道压力F2＋mg＝m，解得F2＝m－5mg，F1－F2＝6mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg，故D选项错误。

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