Question

4．如图所示，甲、乙、丙是地球大气层外圆轨道上运行的三颗人造地球卫星，甲、乙的质量相同，且小于丙的质量，下列说法正确的是（　　）

• A． 乙的向心力最小
• B． 乙、丙的线速度大小相等
• C． 甲、丙运行的周期相等，且大于乙运行的周期
• D． 甲、丙的向心加速度大小相等，且大于乙的向心加速度

Answer 1

分析 此题考查卫星在太空中做圆周运动时由万有引力提供向心力
A：由F_引=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$   F_引=F_n可判断乙的向心力最小．
B：F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$    F_引=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$   F_引=F_n可比较乙和丙的线速度．
C：F_n=m（$\frac{2π}{T}$）² r    F_引=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$    F_引=F_n可比较甲、乙和丙的周期．
D：F_n=ma     F_引=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$    F_引=F_n可比较甲、乙和丙的向心加速度．

解答 解：A：由F_引=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$ F_引=F_n可判断乙的向心力最小，故A正确．
B：F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ F_引=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$ F_引=F_n可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$由于r_乙＞r_丙；所以v_丙＞v_乙．故B错误．
C：F_n=m（$\frac{2π}{T}$）² r F_引=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$ F_引=F_n可得：T=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}$由于r_甲=r_丙＜r_乙；所以T_甲=T_丙＜T_乙，故C错误．
D：F_n=ma F_引=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$ F_引=F_n可得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$由于r_甲=r_丙＜r_乙；所以a_甲=a_丙＞a_乙，故D正确．
故选：AD

点评 此题考查卫星在太空中做圆周运动时由万有引力提供向心力，应当熟练运用向心力的不同表达式，进行向心力、线速度、周期、向心加速度的比较．