Question

12．有一人荡秋千，秋千的绳子刚好能支持人重的2倍，秋千的绳长为L，则此人荡秋千时，在最低点位置时绳子最容易断，此人荡秋千时的最大速率是$\sqrt{gL}$．此人荡秋千时与竖直方向最大的夹角是60°．（不计空气阻力，重力加速度大小为g）

Answer 1

分析 人做变速圆周运动的一部分，根据牛顿第二定律可判断出向心力的大小，当速度最大时，绳的拉力最大，集合动能定理即可判断夹角

解答 解：人荡秋千时，做的是变速圆周运动的一部分，故当速度最大时，所需向心力最大，此时绳子的拉力最大，越容易断，根据动能定理可知，在最低点时速度最大，容易断，根据牛顿第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$
结合动能定理有：mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：θ=60°
故答案为：最低点，$\sqrt{gL}$，60°

点评 本题主要查了牛顿第二定律及动能定理，关键是抓住当速度最大时，所需绳子的拉力最大即可判断