Question

A、B两列火车在同轨道上同向行驶，A车在前、速度v_A=10m/s，B车在后、其速度v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，做匀减速运动，但B车要经过1800m才能停下．问：（ =2.45）
（1）A车若按原速度前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地？
（2）B车在刹车的同时发出信号，A车司机收到信号1.5S后加速前进，则A车的加速度多大时才能避免事故？

Answer 1

【答案】分析：（1）A、B两列火车在同轨道上同向行驶，A车在前做匀速运动，而B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，做匀减速运动．A车若按原速度前进，则做匀减速直线运动，由公式算出刹车的加速度大小，及停止时间．从而可求出它们相遇的时间，最终可求出B 车再开多少米就相撞了．
（2）当B车在刹车的同时发出信号后，B车做匀减速运动，A车做匀速，收到信号1.5S后才加速前进．从而求出1.5s时两车的距离，并算出此时的B车的速度．由速度公式可得出俩车速度相同时的时间，最终确定A车的加速度多大时才能避免事故．
解答：解：（1）由公式s=vt+at²得1800=30t-at²=30t-×（30-0）t²  
a为B车加速度，t₁为B车完全停止所需的时间
则有v_B××t₁=1800m
解得t₁=120s
所以t=120s，B的加速度a=    
又因为 500=（-10  ）t   
得t=31s  
A车的运动位移为：s_A=31×10=310m    
所以500m+310m=810m，也就是B车看到A车后，31s，
B 车再开810m就相撞了，
（2）因为只有相撞的瞬间，A车的速度加速到与B车的减速的速度相同时，以后才不会相撞．经过1.5秒后他们俩车的距离是500-（S_B-S_A），
  S_B=30×1.5-0.25×1.5×1.5=44.72m    
   S_A=1.5×10=15m，
所以代入上式为470.28m．1.5秒后B车的速度为30-0.25×1.5=29.625m
又因为AB俩车速度相同时，470.28m=（（29.625+V）×-（10+V）×）?t   
得t=47.93s
又因为相撞瞬间速度相同，所以30-0.25（t+1.5）=10+a₁t     
也就是30-0.25（47.93+1.5）=10+47.93a₁        
所以a₁=0.16m/s²
答：（1）相撞，经过31s，相撞点在B车刹车开始地点前方810m．
（2）A车的加速度大于0.16m/s²时才能避免事故．
点评：本题是物体做匀减速、匀速及匀加速相综合的应用，不论是什么运动，它们的运动时间是相同的，所以有的根据速度相同来求出位移，有的根据位移关系来确定速度大小．