Question

4．某校科技小组的同学设计了一个传送带测速仪，测速原理如图所示．在传送带一端的下方固定有间距为L、长度为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直传送带平面（纸面）向里、有理想边界的匀强磁场，且电极之间接有理想电压表和电阻R，传送带背面固定有若干根间距为d的平行细金属条，其电阻均为r，传送带运行过程中始终仅有一根金属条处于磁场中，且金属条与电极接触良好．当传送带以一定的速度匀速运动时，电压表的示数为U．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 传送带匀速运动的速率为$\frac{U}{BL}$
• B． 电阻R产生焦耳热的功率为$\frac{U^2}{R+r}$
• C． 金属条经过磁场区域受到的安培力大小为$\frac{BUd}{R+r}$
• D． 每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功为$\frac{BLUd}{R}$

Answer 1

分析 磁场中始终有一根金属条切割磁感线产生感应电动势，电压表测量R两端电压．
本题由电磁感应E=BLv和欧姆定律I=$\frac{U}{R}$、F=BIL等知识求解．

解答 解：A、设电动势为E，橡胶带运动速率为v．由E=BLv，U=$\frac{E}{R+r}R$得，v=$\frac{U}{BL}$•$\frac{R+r}{R}$，故A错误；
   B、设电功率为P，则P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，故B错误；
   C、设电流强度为I，安培力为F，克服安培力做的功为W．电流I=$\frac{U}{R}$，安培力F=BIL=$\frac{BUL}{R}$，故C错误；
   D、安培力做功W=Fd，得：W=$\frac{BLUd}{R}$，故D正确；
故选：D

点评 本题是理论联系实际问题，关键是建立物理模型，综合运用电磁感应知识、电路知识、力学知识解题，考查分析和解决实际问题的能力