Question

19．如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平面上，有一个质量m=0.20kg，带电荷量q=2.0×10^-6C的小物块（视为质点）处于静止状态．从t=0时刻开始，在水平面上方空间加一个水平方向的电场，电场强度随时间的变化如图乙所示（水平向右的方向为正方向）．已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.10，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）t=0.50s时小物块的加速度大小；
（2）t=1.0s时小物块的速度大小；
（3）小物块运动2.0s位移大小．

Answer 1

分析 对小物体进行受力分析，利用牛顿第二定律求解加速度，利用运动学公式即可解得小物体的速度和位移．

解答 解：（1）在前1s内，小物体受水平向右的电场力和水平向左的摩擦力作用，有牛顿第二定律有：
ma₁=Eq-μmg
解得加速度a=$\frac{qE-μmg}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-6}×3×1{0}^{5}-0.1×0.2×10}{0.2}$=2m/s²
（2）1s内小物体做匀加速直线运动，有v=at知1s末速度为
v₁=at=2×1=2m/s
（3）1s的位移为x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×2$×1²=1m
从第1s末开始，小物体开始做匀减速直线运动，有牛顿第二定律有：
a₂=$\frac{qE+μmg}{m}$=4m/s²
速度减为零的时间为t₀=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{4}$s=0.5s
位移x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2×{2}^{2}}{2×4}$=0.5m
则剩余0.5s做反向匀加速运动，加速度大小为a₃=$\frac{qE-μmg}{m}$=2m/s²
则小物块做减速运动1s的位移为：
x₃=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}$=0.25m
故2s内位移为x=x₁+x₂-x₃=1+0.5-0.25=1.25m
答：（1）t=0.50s时小物块的加速度大小为2.0m/s²；
（2）t=1.0s时小物块的速度大小为2.0m/s；
（3）小物块运动2.0s位移大小为1.25m．

点评 该题解答的关键是对小物体进行正确的受力分析，了解小物体的运动过程：先匀加速直线运动，再匀减速直线运动，前一过程的末速度是后一过程的初速度．