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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，由一段斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道半径为R．一质量为m的小物块（可视为质点）从斜直轨道上的A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．A点距轨道最低点的竖直高度为4R．已知重力加速度为g．
    （1）求小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小和轨道对小物块支持力F的大小；
    （2）现使小物块带电，其电荷量为+q，
    a．若在空间加一竖直向下的匀强电场，小物块仍从A点由静止开始下滑，小物块到达C点时，轨道对小物块的支持力为2F，求所加匀强电场场强E的大小；
    b．若在空间加一垂直纸面向里的匀强磁场，小物块仍从A点由静止开始下滑，小物块到达C点时，轨道对小物块的支持力为
    23
    F    ，求所加匀强磁场磁感应强度B的大小．
    分析：（1）A到C的过程中机械能守恒，且在C点时，重力和轨道与小球的支持力的合力提供向心力，列出公式，即可求得小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小和轨道对小物块支持力F的大小，
    （2）若在空间加一竖直向下的匀强电场，仍然可以根据动能定律和向心力的公式求得结果；若在空间加一垂直纸面向里的匀强磁场，洛伦兹力不做功，但在最高点时，洛伦兹力、重力与支持力的和提供向心力．
    解答：解：（1）根据机械能守恒定律有mg?(4R-2R)=
    1
    2
    mv2
    所以v=
    		4gR

    根据牛顿第二定律有mg+F=m
    v2
    R

    所以F=3mg
    （2）a．设加电场后小物块到达C点时的速度为v1，根据动能定理和牛顿第二定律有mg?2R+qE?2R=
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    mg+qE+2F=m
    v
    2
    1
    R

    又因为F=3mg
    所以E=
    mg
    q

    b．设加磁场后小物块到达C点时的速度为v2，根据动能定理和牛顿第二定律有mg?2R=
    1
    2
    m
    v
    2
    2
    mg+qv2B+
    2
    3
    F=m
    v
    2
    2
    R

    又因为F=3mg
    所以B=
    mg
    		gR
    2qgR

    答：（1）求小物块通过圆形轨道最高点C时速度为
    		4gR
    ，轨道对小物块支持力F=3mg；
    （2）所加匀强电场场强E=
    mg
    q
    ；所加匀强磁场磁感应强度B=
    mg
    		gR
    2qgR
    ．
    点评：该题以竖直平面内的圆周运动为基本模型，增加了电场与磁场的变化．解题的关键是抓住竖直平面内圆周运动的特点进行分析．需要一定的知识迁移能力．
    练习册系列答案
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    （1）要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D，求x的范围；
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    （2）求出小球在A点时的速度大小vA；
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    β
    2
    cos
    β
    2
    ；cosβ=1-2(sin
    β
    2
    )2    ） 
    （1）小球沿圆环极缓慢地移动；
    （2）小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动．

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