Question

20．在倾角θ=30°的斜面上，沿斜面铺两条平行的光滑导轨，导轨足够长，导轨的间距为l=0.1m，两者的底端a和b用R=0.04Ω的电阻相连，如图所示，在导轨上垂直于导轨放有一根金属杆cd，其质量m=0.005kg．今垂直斜面加一匀强磁场B，当金属杆以v=10m/s的速率匀速下滑时，R中感应电流的方向从a到b，设导轨和金属杆cd电阻忽略不计，g取10m/s²，求：
（1）匀强磁场B的大小和方向；
（2）电流的功率P电．

Answer 1

分析 （1）金属杆匀速下滑处于平衡状态，由安培力公式求出金属杆受到的安培力，然后由平衡条件求出磁感应强度的大小，由左手定则判断出其方向．
（2）由E=BLv求出感应电动势，然后由电功率公式求出电流的功率．

解答 解：（1）金属棒匀速下滑，处于平衡状态，
由平衡条件可知，安培力平行于斜面向上，
R中感应电流的方向从a到b，则cd中的电流由d到c，
由左手定则可知，磁感应强度垂直于斜面向上，
金属棒受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
由平衡条件得：mgsin30°=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
代入数据解得：B=0.1T，方向：垂直于斜面向上；
（2）感应电动势：E=Blv=0.1×0.1×10=0.1V，
电流的功率：P_电=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{0．{1}^{2}}{0.04}$=0.25W；
答：（1）匀强磁场B的大小为0.1T，方向：垂直于斜面向上；
（2）电流的功率P_电为0.25W．

点评 本题考查了求磁感应强度、电功率，应用左手定则、安培力公式、平衡条件、E=BLv、电功率公式即可正确解题．