Question

12．有一物体由某一固定的长斜面的底端以初速度v₀沿斜面上滑，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5，其动能E_k随离开斜面底端的距离s变化的图线如图所示，g取10m/s²，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

• A． 物体的质量为m=1kg
• B． 斜面与物体间的摩擦力大小f=2N
• C． 物体在斜面上运动的总时间t=2s
• D． 斜面的倾角θ=37°

Answer 1

分析 对物体进行受力分析，得出物体向上滑动的过程中的受力与物体下滑的过程中的受力，运用动能定理把动能和位移的关系表示出来．
把物理表达式与图象结合起来，根据图象中的数据求出未知物理量．

解答 解：A、B、D、设斜面的倾角是θ，物体的质量是m，物体向上运动的过程中受到重力、支持力和向下的摩擦力；物体向下滑动的过程中受到重力．支持力和向上的摩擦力，由图象可知物体向上滑动的过程中，E_K1=25J，E_K2=0J，位移x=5m，下滑回到原位置时的动能，E_K3=5J
向上滑动的过程中，由动能定理得：E_K2-E_K1=-mgsinθ•x-fx，
向下滑动的过程中，由动能定理得：E_K3-E_K2=mgsinθ•x-fx，
代入数据解得：f=2N
mgsinθ=3N
又：f=μmgcosθ
所以：$mgcosθ=\frac{f}{μ}=\frac{2N}{0.5}=4$N
$tanθ=\frac{mgsinθ}{mgcosθ}=\frac{3}{4}$
所以：θ=37°
$m=\frac{3}{gsinθ}=\frac{3}{10×0.6}kg=0.5$kg．故A错误，BD正确；
C、物体向上时的加速度：${a}_{1}=\frac{-mgsinθ-f}{m}=-\frac{3+2}{0.5}=-10$m/s²，
物体向下时的加速度：${a}_{1}=\frac{mgsinθ-f}{m}=\frac{3-2}{0.5}=2$m/s²，
物体的初速度：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2{E}_{K1}}{m}}=\sqrt{\frac{2×25}{0.5}}$m/s=10m/s
物体回到原点的速度：${v}_{2}=\sqrt{\frac{2{E}_{K2}}{m}}=\sqrt{\frac{2×5}{0.5}}m/s=2\sqrt{5}$m/s
向上运动时间t₁=$\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{-10}{-10}s=1$s，
向下运动的时间：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-0}{{a}_{2}}=\frac{2\sqrt{5}-0}{2}s=\sqrt{5}$s
物体在斜面上运动的总时间t=${t}_{1}+{t}_{2}=1s+\sqrt{5}s=（1+\sqrt{5}）$s．故C错误．
故选：BD

点评 利用数学图象处理物理问题的方法就是把物理表达式与图象结合起来，根据图象中的数据求解．
一般我们通过图象的特殊值和斜率进行求解．