Question

1．如图所示的电路中，电源的电动势E=3V，内阻r=1Ω；电阻R₁=10Ω，R₂=10Ω，R₃=30Ω，R₄=40Ω；电容器的电容C=100μF，电容器原来不带电，求：
（1）开关S未接通时电源的输出功率P；
（2）接通开关S后流过R₄的总电量Q．

Answer 1

分析 （1）当S断开时，根据闭合回路欧姆定律求出电流的大小，从而求出外电压的大小，结合P=UI求出电源的输出功率．
（2）接通开关，通过电容器两端的电压，结合Q=CU求出电容器所带的电荷量，从而得出接通开关S后流过R₄的总电量．

解答 解：（1）S断开时，电路中的总电阻R_总=r+R_并=1$+\frac{1}{\frac{1}{10}+\frac{1}{40}}$Ω=9Ω．
则电路中的电流I=$\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}A$．
则外电压U=E-Ir=3-$\frac{1}{3}$V=$\frac{8}{3}V$．
则电源的输出功率P=UI=$\frac{8}{3}×\frac{1}{3}W=\frac{8}{9}W$．
（2）电容器两端的电势差等于R₃两端的电压，则${U}_{3}=\frac{8}{3}×\frac{30}{10+30}V=2V$．
则电容器所带的电荷量Q=$C{U}_{3}=100×1{0}^{-6}×2C=2×1{0}^{-4}C$．
则接通开关S后流过R₄的总电量为2×10^-4C．
答：（1）S断开时，电源的输出功率为$\frac{8}{9}W$．
（2）接通开关S后流过R₄的总电量为2×10^-4C．

点评 本题考查含容电路问题，知道含有电容的支路相当于断路，与电容串联的电阻相当于导线，电容器两端的电势差等于与其并联支路的电压．