Question

7．若导轨光滑且水平，ab开始静止，当受到一个F=0.08N的向右恒力作用，l=0.4m，r=1Ω，R=4Ω，B=0.5T，则：
（1）ab将如何运动？
（2）ab的最大速度是多少？
（3）ab速度为5m/s时，电功率为多少？克服安培力的功率为多少？外力功率为多少？能量是如何转化的？

Answer 1

分析 （1）由安培力公式求出安培力，然后由牛顿第二定律求出ab的加速度，然后分析其运动过程．
（2）当ab匀速运动时速度最大，由平衡条件求出最大速度．
（3）由E=BLv求出感应电动势，由电功率公式求出电功率；由安培力公式求出安培力，然后求出克服安培力的功率，求出外力功率，分析能力的转化情况．

解答 解：（1）ab受到的安培力：F_安培=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
由牛顿第二定律得：F-F_安培=ma，
加速度：a=$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{m（R+r）}$，
随速度v的增大，ab的加速度减小，
ab做加速度减小的加速运动，当安培力与拉力相等时做匀速直线运动．
（2）当ab匀速运动时速度最大，由平衡条件得：
F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，代入数据解得，最大速度：v=10m/s；
（3）ab速度为5m/s时，感应电动势：E=Blv=0.5×0.4×5=1V，
电功率：P_电=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$=$\frac{{1}^{2}}{4+1}$=0.2W，
克服安培力功率：P_安培=F_安培v=BIlv=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R+r}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{4}^{2}×{5}^{2}}{4+1}$=0.2W，
外力的功率：P=Fv=0.08×5=0.4W，
外力做的功转化为ab的动能与电能；
答：（1）ab先做加速度减小的加速运动，当安培力与拉力相等时做匀速直线运动．
（2）ab的最大速度是10m/s．
（3）ab速度为5m/s时，电功率为0.2W，克服安培力的功率为0.2W，外力功率为0.4W，外力做的功转化为ab的动能与电能．

点评 本题考查了判断ab的运动性质、求速度、功率问题，分析清楚ab的运动过程，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、功率公式即可正确解题．