Question

【题目】质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当速度达到v0时，发动机的实际功率正好等于额定功率P0，此后，发动机始终在额定功率下工作。

(1)请分析说明，汽车达到恒定功率后，其加速度和速度的变化情况，并画出速度v随时间t变化图像的示意图；

(2)若公路足够长，求汽车能达到的最大速度vm；

(3)若速度从v0增大到vm所用时间为t，求这段时间内汽车的位移x。

Answer 1

【答案】(1) 加速度减小，速度增大，直到加速度减小为零，汽车达到最大速度，图像如图：

(2) (3)

【解析】（1）由功率公式： 可知，汽车的牵引力： ，
由牛顿第二定律得：
解得： ，
汽车做加速运动，速度v不断增大，汽车达到额定功率后，其加速度a逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动， 图象如图所示：

（2）当汽车做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件可知，牵引力：
汽车的最大速度： ；
（3）对汽车，由动能定理得：
解得： 。