[题目]有个演示实验.在上下面都是金属板的玻璃盒内.放了许多锡箔纸揉成的小球.当上下板间加上电压后.小球就上下不停地跳动.现取以下简化模型进行定量研究.如图所示.电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置.相距为d.与电动势为ε.内阻可不计的电源相连.设两板之间只有一个质量为m的导电小球.小球可视为质点.已知:若小球与极板发生碰撞.则碰撞后小球的速度立� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动.现取以下简化模型进行定量研究.

如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连.设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点.已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）.不计带电小球对极板间匀强电场的影响.重力加速度为g.

(1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？

(2)设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动.求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量.

【答案】(1)

(2),

【解析】(1)用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小.要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则

其中 q=αQ又有Q=Cε

由以上三式有

(2)当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动.以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有

当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，

则有

小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数

由以上关系式得

小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q'=2qn

由以上两式可得

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（2）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及函数关系式.

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