Question

【题目】图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图17（乙）所示正弦规律变化．求：

（1）交流发电机产生的电动势的最大值；
（2）写出感应电流随时间变化的函数表达式；
（3）交流电压表的示数；
（4）线圈从图示位置转动90°过程中通过电阻R的电量．
（5）1min时间内外力对线框所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：交流发电机产生电动势的最大值Em=nBSω，

因为磁通量的最大值Φm=BS=2×10﹣2Wb，

，

则电动势的最大值 V=200V；

答：交流发电机产生的电动势的最大值为200V；

（2）解：开始时磁通量最小，则电动势最大；故表达式e=Emcosωt=200cos100t；

答：感应电流随时间变化的函数表达式为e=200cos100t；

（3）解：电动势的有效值：E= = =100 V，

电压表示数为：U=IR= R= ×90=90 ≈127V；

答：交流电压表的示数为127V

（4）解：根据 得，q= ．

答：线圈从图示位置转动90°过程中通过电阻R的电量为0.02C．

（5）解：线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功：

W外=Q总=I2（R+r）t=1.42×（90+10）×60=11760J

答：1min时间内外力对线框所做的功为11760J

【解析】（1）根据电动势最大值的表达式，结合磁通量的最大值，求出电动势的最大值；（2）根据开始时的电动势明确其函数关系，则可明确表达式；（3）根据最大值确定有效值；（4）根据法拉第电磁感应定律，结合磁通量的变化量求出通过电阻R的电量．（5）根据能量守恒定律及焦耳定律可求得外力所做的功．