Question

20．长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块（可视为质点），现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动（如图所示），此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则对整个过程，下列说法不正确的是（　　）

• A． 木板对物块的力所做的总功为$\frac{1}{2}$mv²
• B． 木板对小物块的摩擦力所做的功为mgLsinα
• C． 木板对小物块的支持力所做的功为mgLsinα
• D． 木块对小物块的滑动摩擦力所做的功为$\frac{1}{2}$mv²-mgLsinα

Answer 1

分析 木板对物块所做的总功根据动能定理求解．缓慢地抬高A端的过程中摩擦力不做功，下滑过程，滑动摩擦力对物块做负功，由功的公式求解．由动能定理求解支持力做功和下滑过程滑动摩擦力做功．

解答 解：A、对整体过程研究，重力做功为零，根据动能定理得：木板对物块做的总功 W=$\frac{1}{2}$mv²．故A正确．
B、缓慢地抬高A端的过程中摩擦力不做功，下滑过程，滑动摩擦力对物块做负功，摩擦力做功为 W_f=-mgcosαL=-mgLcosα．故B错误．
C、缓慢地抬高A端的过程中，根据动能定理得：W_N-mgLsinα=0，得到支持力对小物块做功为W_N=mgLsinα．下滑过程中支持力不做功，所以支持力做的总功为W_N=mgLsinα．故C正确．
D、对下滑过程，根据动能定理得：mgLsinα+W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，得到滑动摩擦力对小物块做功为W_f=$\frac{1}{2}$mv²-mgLsinα．故D正确．
本题选不正确的，故选：B．

点评 本题中求功有两种方法：一是功的公式；二是动能定理．应用动能定理时，要灵活选择研究的过程．