[题目]如图所示.水平地面上固定着一个高为h的三角形斜面体.质量为M的小物块甲和质量为m的小物块乙均静止在斜面体的顶端．现同时释放甲.乙两小物块.使其分别从倾角为α.θ的斜面下滑.且分别在图中P处和Q处停下．甲.乙两小物块与斜面.水平面间的动摩擦因数均为μ.设两小物块在转弯处均不弹起且不损耗机械能.重力加速度取g.求:小物块(1)甲沿� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，水平地面上固定着一个高为h的三角形斜面体，质量为M的小物块甲和质量为m的小物块乙均静止在斜面体的顶端．现同时释放甲、乙两小物块，使其分别从倾角为α、θ的斜面下滑，且分别在图中P处和Q处停下．甲、乙两小物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ.设两小物块在转弯处均不弹起且不损耗机械能，重力加速度取g.求：小物块

(1)甲沿斜面下滑的加速度；

(2)乙从顶端滑到底端所用的时间；

(3)甲、乙在整个运动过程发生的位移大小之比．

【答案】(1) g(sin α－μcos α) (2) (3)1:1

【解析】

(1) 由牛顿第二定律可得F合=Ma甲

Mgsin α－μ·Mgcos α=Ma甲

a甲=g(sin α－μcos α)

(2) 设小物块乙沿斜面下滑到底端时的速度为v，根据动能定理得W合=ΔEk

mgh－μmgcos θ·=

a乙=g(sin θ－μcos θ)

(3) 如图，由动能定理得Mgh－μ·Mgcos α·－μ·Mg(OP－)=0

mgh－μmgcos θ·－μmg(OQ－)=0

OP=OQ

根据几何关系得

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