Question

【题目】边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域AOB各个方向瞬时射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，所有粒子的速率均为v 。如图所示，沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，不计粒子之间的相互作用和重力的影响，已知sin35°≈0．577。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度；

（2）带电粒子在磁场中运动的最长时间；

（3）沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出时，还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】试题分析：（1）OC=Lcos30o=L ①

沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，由几何知识得粒子做圆周运动的圆弧对的圆心角为60°。

半径r= OC=L ②

由qvB=③

得B==④

（2）从A点射出的粒子在磁场中运动时间最长 ⑤

设弦OA对的圆心角为，由几何关系得

sin==≈0．577， ≈70° ⑥

最长时间tm≈⑦

（3）从OA上D点射出的粒子做圆周运动的弦长OD=OC，粒子做圆周运动的圆弧对的圆心角也为60°，如图，由几何知识得入射速度与OD的夹角应为30o ，即沿OC方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出的时间相等，从OB方向到OC方向这30o 范围内的粒子此时都还在磁场中，而入射的范围为60°，故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例是⑧