Question

7．细绳一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转速最大值是（　　）

• A． $\frac{1}{2π}$ $\sqrt{\frac{g}{h}}$
• B． π$\sqrt{gh}$
• C． $\frac{1}{2π}$ $\sqrt{\frac{g}{l}}$
• D． 2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$

Answer 1

分析 当水平面对小球无支持力时，对应的转速最大，根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

解答 解：以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F．
在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为m$\frac{{v}^{2}}{R}$，而R=htanθ，得
 Fcosθ+N=mg
 Fsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=m4π²n²R=m4π²n²htanθ
当球即将离开水平面时，N=0，转速n有最大值．
  N=mg-m4π²n²h=0
解得 n=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$．
故选：A．

点评 本题关键找出临界状态，知道物体刚离开水平面时支持力为零，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．