Question

（2009?惠州二模）飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比．若飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为（　　）

A．nP

B．2nP

C．n²P

D．n³P

Answer 1

分析：由题，飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，可得到阻力的表达式f=kv²，k是比例系数．发动机的功率等于牵引力与速度的乘积，匀速运动时，牵引力与阻力大小相等，列出发动机功率为P与速度的关系，再求解速度为nv时的功率．

解答：解：由题得，阻力的表达式f=kv²，k是比例系数．
当飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则有P=Fv，而牵引力F=f=kv²，则得P=kv³．
当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为P′=F′nv=f′nv=k（nv）²nv=n³kv³=n³P．
故选D

点评：本题是运用数学知识列出阻力的表达式，还抓住匀速运动时，牵引力与阻力平衡的条件，运用比例法求解．