Question

（2009?惠州二模）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t图，试根据图象求：（g取10m/s²）
（1）t=1s时运动员的加速度和所受阻力的大小．
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功．
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．

Answer 1

分析：（1）根据速度时间图线的斜率求出运动员的加速度，通过牛顿第二定律求出阻力的大小．
（2）根据速度时间图线围成的面积表示位移，根据动能定理求出克服空气阻力做的功．
（3）运动员最终做匀速直线运动，根据图线的面积已知匀速直线运动前的位移，从而得知匀速运动的位移，求出匀速直线运动的时间，以及总时间．

解答：解：（1）由图象可得t=1s时运动员的加速度大小为：a=

△v

△t

=

16

2

m/s2=8m/s2①
设运动员所受阻力的大小为f，由牛顿第二定律有：mg-f=ma  ②
解得：f=m（g-a）=80×（10-8）N=160N  ③
（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了 h=2×2×40=160m
由图象可知14s末速度v=6m/s，整个过程运用动能定理得：
    mgh-W_f=

1

2

mv2
解得Wf=mgh-

1

2

mv2=1.27×105J 
（3）总时间为t=14+

500-160

6

s=70.67s
答：（1）t=1s时运动员的加速度和所受阻力的大小为160N．
（2）14s内运动员下落的高度为160m．克服阻力做功为1.27×10⁵J．
（3）运动员从飞机上跳下到着地的总时间为70.67s．

点评：该题是v-t图象应用的典型题型，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，有方格时，面积可以通过数方格的个数来估算，本题难度适中．