Question

4．如图，长为L的细线一端拴一个质量为m的小球A，另一端固定在O点，A静止时恰与光滑水平桌面接触，但无相互作用力，它可以绕O点在竖直平面内做圆周运动，另一个质量也是m的金属块B以初速在桌面上运动，并与A发生弹性正碰，求至少多大，B才能从右边滑出桌面？（A、B都可看作质点）

Answer 1

分析 两球由于质量相等，故碰撞后交换速度；因此为使小球B能滑出桌面，应保证A球转一周后再次与B相碰才能使B从右边滑出桌面；由向心力公式可求得最高点的速度，再由机械能守恒定律求出B开始时的速度．

解答 解：根据动量守恒定律可知，两球质量相等，碰撞后交换速度；故碰后，B静止，A做圆周运动；
要使B能从右侧滑出，则A至少应过最高点，设它在最高点速度为v； 对A有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$；
由机械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mg2L+$\frac{1}{2}$mv²
碰后AB交换速度，即：v₀=$\sqrt{5gL}$；
答：速度至少为至少$\sqrt{5gL}$才能从右边滑出桌面．

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及向心力公式，要注意明确两球质量相等时发生碰撞后将交换速度．