Question

9．如图所示，在光滑水平转盘边沿叠放着质量均为m=1kg的A、B两个物块（可看成质点），B物块用长r=0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，传感器的大小可忽略不计．细线能承受的最大拉力T_m=9N，A、B物块间的动摩擦因数μ=0.4，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．水平转盘边沿距地面的高度h=0.8m，转盘可绕竖直中心轴转动，转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的示数为零，g取10m/s²．根据以上信息．下列说法正确的是（　　）

• A． A物块随转盘做圆周运动的向心力是细线的拉力、重力、支持力、B物块对A物块的摩擦力的合力提供的
• B． 缓慢增大转盘的转速，当A物块刚要脱离B物块时转盘的角速度为4rad/s
• C． 缓慢增大转盘的转速，当转盘的角速度大于6rad/s时，细线将被拉断
• D． 缓慢增大转盘的转速，当细线恰好拉断后，物块B落地时，距中心轴的水平距离为0.6m

Answer 1

分析 对A进行受力分析即可求出；
对A分析，通过最大静摩擦力结合牛顿第二定律求出刚要滑动时的角速度，根据牛顿第二定律求出此时拉力的表达式以及角速度的范围．
对B分析，根据最大拉力通过牛顿第二定律求出绳子刚要断时的角速度；
B离开桌面后做平抛运动，将运动分解即可求出B的水平方向的位移，由几何关系即可求出．

解答 解：A、物块A随转盘做圆周运动的向心力是B物块对A物块的摩擦力提供的．故A错误；
B、当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由：$m{ω}_{1}^{2}r=μmg$
得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{r}}=\sqrt{\frac{4}{0.25}}=4rad/s$
此时绳子的张力为：T=2mω²r=2×16×0.25=8N＜9 N，故绳子末断．故B正确；
C、接下来随角速度的增大，A脱离B物体；只有B物体作匀速圆周运动，当拉力最大时的角速度为ω₂，根据牛顿第二定律得：
${T}_{max}=mr{ω}_{2}^{2}$
则：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{{T}_{max}}{mr}}=\sqrt{\frac{9}{0.25}}=6rad/s$，故C正确；
D、B离开桌面后做平抛运动，竖直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4$s
B的线速度：v=ω₂r=6×0.25=1.5m/s
B离开桌面后水平方向的位移：x=vt=1.5×0.4=0.6m
则物块B落地时，距中心轴的水平距离为：r=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{0．{6}^{2}+0.2{5}^{2}}=\sqrt{0.4225}$=0.65m．故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解．