Question

3．如图所示，两个相同的正方形铁丝框，其对角线在同一条直线上，并沿对角线分别以v和2v向两边运动，则两框交点的运动速度为$\frac{\sqrt{10}}{2}v$．

Answer 1

分析 以左边正方形框为参考系，右侧框的速度为3v，作出经过△t时间后的位置，找到位移关系，即可得到两框交点相对左边框的运动速度，最后得到合速度．

解答 解：作出经过△t时间后的相对位置，如图所示：

以左边正方形框为参考系，右侧框的速度为3v，故：
x=3vt
d=v₁t
由于x=$\sqrt{2}d$，故：
${v}_{1}=\frac{3}{2}\sqrt{2}$v
故交点相对地面的参与了两个分运动，相对与左侧框以v₁向右运动的同时随着左侧框以v向左运动，采用正交分解法，有：
水平方向：v_2x=${v}_{1}cos45°-v=\frac{v}{2}$
竖直方向：v_2y=v₁sin45°=$\frac{3}{2}v$
故v₂=$\sqrt{{v}_{2x}^{2}+{v}_{2y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}v$
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{2}v$．

点评 本题关键是画出经过时间t后框的相对位置，找出框移动位移与交点移动位移的关系，同时要结合相对运动的知识分析速度关系，不难．