Question

4．如图所示，一名滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=60kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）O点与A点的距离L；
（2）运动离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能．

Answer 1

分析 （1）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速直线运动可以求得；
（3）整个过程中机械能守恒，根据机械能守恒可以求得落到A点时的动能．

解答 解：（1）由O点到A点，运动员做平抛运动，
竖直位移大小为$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}=45m$
O点与A点的距离$L=\frac{h}{sin37°}=\frac{45}{0.6}=75m$
（2）水平位移x=Lcos37°=75×0.8=60m
由x=v₀t
得${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{60}{3}=20m/s$
所以运动离开O点时的速度大小为20m/s
（3）由O点到A点，由动能定理
$mgh={E}_{kA}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得${E}_{kA}=mgh+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=60×10×45+\frac{1}{2}×60×2{0}^{2}$=39000J
答：（1）O点与A点的距离L为75m；
（2）运动离开O点时的速度大小为20m/s；
（3）运动员落到A点时的动能为39000J．

点评 人离开O点后做平抛运动，同时整个过程中机械能守恒，这两部分内容也是整个高中的重点，一定要掌握住平抛运动的规律和机械能守恒的条件．