Question

某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R₁，周期为T₁，已知万有引力常为G。求：
⑴行星的质量；
⑵若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
⑶通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R₂，周期为T₂，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量(提示:研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体)。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析试题分析：⑴ 由：………① 得该行星质量       ②
⑵由　　…………③ 得第一宇宙速度:       ④
⑶因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，由
………⑤  得行星和其它卫星的总质量       ⑥
所以靠近该行星周围的众多卫星总质量            ⑦
考点：考查了万有引力定律的应用
点评：在天体运动这一块，公式较多，形式复杂，关键是灵活掌握公式，根据题中的信息选择合适有效的公式计算