Question

9．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b，小车质量M=3kg，AO部分粗糙且长L=2m，动摩擦因数μ=0.3，OB部分光滑．另一小物块a．放在车的最左端，和车一起以v₀=4m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a、b两物块视为质点质量均为m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g=10m/s²）求：

（1）物块a与b碰后的速度大小；
（2）当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离；
（3）当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出物块的速度．由动量守恒定律求得碰后的速度；
（2）由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出距离．
（4）系统机械能的减小量，等于摩擦力与相对位移的乘积；故由能量守恒可以求出物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离．

解答 解：（1）对物块a，由动能定理得：$-μmgL=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$，
代入数据解得a与b碰前速度：v₁=2m/s；
a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₁=2mv₂，代入数据解得：v₂=1m/s；
（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以v₂=1m/s在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv₂=（M+m）v₃，代入数据解得：v₃=0.25m/s，
对小车，由动能定理得：$μmgs=\frac{1}{2}M{v_3}^2$，
代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：$s=\frac{1}{32}m$=0.03125m；
（3）由能量守恒得：$μmgx=\frac{1}{2}m{v_2}^2-\frac{1}{2}（M+m）{v_3}^2$，
解得滑块a与车相对静止时与O点距离：$x=\frac{1}{8}m=0.125m$；
答：（1））物块a与b碰后的速度大小为1m/s；
（2）当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离为0.03125m
（3）当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离为0.125m．

点评 本题考查了求速度、势能、距离问题，分析清楚运动过程、明确动量守恒定律的条件及应用，灵活应用能量关系即可正确求解．