Question

7．如图所示，固定的倾斜粗糙细杆与水平地面间的夹角为θ=37°，质量为1.0kg的圆环套在细杆．细质弹簧的一端固定在水平地面上的O点，另一端与圆环相连接，当圆环在A点时弹簧恰好处于原长状态且与轻杆垂直．将圆环从A点由静止释放，滑到细杆的底端C点时速度为零．若圆环在C点获得沿细杆向上且大小等于2.0m/s的初速度，则圆环刚好能再次回到出发点A．已知B为AC的中点，弹簧原长为0.3m，在圆环运动过程中弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则（　　）

• A． 下滑过程中，圆环受到的合力一直在增大
• B． 下滑过程中，圆环与细杆摩擦产生的热量为1.0J
• C． 在圆环从C点回到A点的过程中，弹簧对圆环做的功为1.2J
• D． 圆环下滑经过B点的速度一定小于上滑时经过B点的速度

Answer 1

分析 分析受力情况，来判断合力的变化情况．对上滑和下滑两个过程，分别运用能量守恒定律列式，可求出摩擦生热，再对上滑过程，求弹簧做功．根据动能定理分析经过B点的速度关系．

解答 解：A、下滑过程中，圆环受到重力、弹簧的弹力和杆的支持力，弹簧的弹力逐渐增大，可知合力先减小后增大，故A错误．
B、设下滑过程中，圆环与细杆摩擦产生的热量为Q，上滑时产生的热量也为Q．
由能量守恒定律得：
下滑过程有 Q+E_p=mgh
上滑过程有 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+E_p=Q+mgh
解得 Q=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{4}$×1×2²J=1J，故B正确．
C、由上得 E_p=mgh-Q=1×10×0.3×sin53°-2=0.4J，故C错误．
D、从C到B，由动能定理得：
-W_F-W_f+$\frac{1}{2}m$gh=$\frac{1}{2}m{v}_{B1}^{2}$-0
从B到C，由动能定理得：
    W_F-W_f-$\frac{1}{2}m$gh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B2}^{2}$
对比可得  v_B1＜v_B2，即圆环下滑经过B点的速度一定小于上滑时经过B点的速度，故D正确．
故选：BD

点评 本题关键要对圆环的受力情况和做功进行分析，是解决问题的根本方法，要抓住系统的能量守恒，分段列式研究．