Question

16．”双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，毎个恒星的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其它天体．如图为两颗恒星m₁、m₂组成的双星系统，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动．现测得两颗恒星m₁、m₂运行的轨道半径之比为2：5，则可知（　　）

• A． m₁、m₂做圆周运动的角速度大小相等
• B． m₁、m₂质量之比为5：2
• C． m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为2：5
• D． m₁、m₂做圆周运动的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 抓住双星围绕连线上的O点做匀速圆周运动的向心力由彼此间的万有引力提供，因此两星做圆周运动的角速度相等，由此展开讨论即可．

解答 解：A、${m}_{1}^{\;}$、${m}_{2}^{\;}$绕它们连线上某点做匀速圆周运动，具有相同的角速度，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，其中${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=r$，得到${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$，所以$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}=\frac{5}{2}$，故B正确；
C、根据v=ωr，$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{2}{5}$，故C正确；
D、根据$a={ω}_{\;}^{2}r$，因为${m}_{1}^{\;}$、${m}_{2}^{\;}$做匀速圆周运动的半径不等，所以向心加速度大小不等，故D错误；
故选：ABC

点评 抓住双星靠彼此间的万有引力提供圆周运动的向心力可知，两星做圆周运动的角速度相同这是解决本题的突破口和关键．