Question

19．总质量为40kg的人和雪橇在倾角θ=37°的斜面上向下滑动，如图甲所示，所受的空气阻力与速度成正比，今测得雪橇运动的v-t图象如图乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为（4，15），CD是曲线的渐近线．试求
（1）空气的阻力系数k；
（2）雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 AB是曲线的切线的斜率表示速度为5m/s时的加速度大小，根据牛顿第二定律列出速度是5m/s时、以及加速度为零时的动力学方程．联立两方程求出空气的阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ．

解答 解：（1）（2）由牛顿运动定律得：mgsin θ-μF_N-kv=ma
由平衡条件得：F_N=mgcos θ
由图象得A点，速度为：v_A=5 m/s，加速度为：a_A=2.5 m/s²；
有：mgsin θ-μF_N-kv_A=ma_A…①
最终雪橇匀速运动时最大速度为：v_m=10 m/s，a=0
mgsin θ-μF_N-kv_m=0…②
联立①②，代入数据解得：μ=0.125，k=20 kg/s．
答：（1）空气的阻力系数k为20kg/s；
（2）雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ为0.125．

点评 本题考查了学生的看图分析图象的能力，能根据图象从中找出有用的信息，结合牛顿第二定律进行求解．