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如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道,若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零,试求CD段的长度.
分析:小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力恰好为零,都由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出小球经过圆形轨道最高点时的速率.当小球从C到达甲圆形轨道的最高点的过程中,只有重力做功,根据机械能守恒定律求解小球经过C点时的速率.根据动能定理求解CD的长度.
解答:解:设小球通过C点时的速度为vC,通过甲轨道最高点的速度为v1
根据小球对轨道压力为零有  
    mg=m
v12
R
…①
取轨道最低点所在水平面为参考平面,
由机械能守恒定律有
1
2
mvC2=mg?2R+
1
2
mv12
…②
联立①②式,可得vC=
5gR

同理可得小球通过D点时的速度vD=
5gr
,设CD段的长度为l,对小球通过CD
段的过程,由动能定理有 
-μmgl=
1
2
mvD2-
1
2
mvC2

解得:l=
5(R-r)

答:CD段的长度是
5(R-r)
点评:本题是向心力、机械能守恒定律、动能定理的综合应用.在竖直平面内,小球沿光滑圆轨道的运动模型与轻绳拴的球的运动模型相似.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一个小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道,若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零.  
试求①.小球在甲圆形轨道最高点时的速率?
②.小球在经过C点时的速率?
③.CD段的长度?

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①两小球的质量比.
②若ma=mb=m,要求a,b都能通过各自的最高点,弹簧释放前至少具有多少弹性势能.

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科目:高中物理 来源: 题型:

(2011?信阳二模)如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一小球以一定的速度先滑上甲轨道,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道.通过动摩擦因数为μ的CD段,若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零,且CD段的动摩擦因数为μ,试求水平CD段的长度.

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精英家教网如图所示,半径分别为r和R的圆环竖直叠放(相切)于水平面上,一条公共斜弦过两圆切点且分别与两圆相交于a、b两点.在此弦上铺一条光滑轨道,且令一小球从b点以某一初速度沿轨道向上抛出,设小球穿过切点时不受阻挡.若该小球恰好能上升到a点,则该小球从b点运动到a点所用时间为多少?

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精英家教网如图所示,半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场,中心O处固定一个半径很小(可忽略)的金属球,在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场,小圆周与金属球间电势差为U,两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,设有一个带负电的粒子从金属球表面沿+x轴方向以很小的初速度逸出,粒子质量为m,电量为q,(不计粒子重力,忽略粒子初速度)求:
(1)粒子到达小圆周上时的速度为多大?
(2)粒子以(1)中的速度进入两圆间的磁场中,当磁感应强度超过某一临界值时,粒子将不能到达大圆周,求此最小值B.
(3)若磁感应强度取(2)中最小值,且b=(
2
+1)a,要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点,粒子需经过多少次回旋?并求粒子在磁场中运动的时间.(设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回)

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