Question

6．如图所示电动打夯机质量为M=20kg（不含小球），轻杆一端固定在水平转轴OO′上，另一端固定一质量为m=2kg的小球，球心到转轴的距离l=0.5m，打夯机转轴以角速度ω=10rad/s匀速转动，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球在最高点时，杆对球的作用力；
（2）小球在最低点时打夯机对地的压力．

Answer 1

分析 （1）小球在最高点时，杆对球的作用力与重力的和提供向心力，结合牛顿第二定律即可求出．
（2）小球在最低点时，杆对球的作用力与重力的和提供向心力，结合牛顿第二定律求出小球受到的拉力，然后对打夯机分析即可求出打夯机对地的压力．

解答 解：（1）小球在最高点时，杆对球的作用力与重力的和提供向心力，得：
F+mg=mω²l
所以：F=mω²l-mg=2×10²×0.5-2×10=80N，方向向下．
（2）小球在最低点时，杆对球的作用力与重力的和提供向心力，得：
F′-mg=mω²l
所以：F′=mω²l+mg=2×10²×0.5+2×10=120N，方向向上．
根据牛顿第三定律可知，小球对打夯机的作用力F″的方向向下，大小是120N．
此时打夯机受到重力、地面的支持力和小球的作用力，整体处于平衡状态，所以：
Mg+F″-N=0
所以：N=Mg+F″=20×10+120=320N
根据牛顿第三定律，打夯机对地面的压力是320N，方向向下．
答：（1）小球在最高点时，杆对球的作用力是80N，方向向下；
（2）小球在最低点时打夯机对地的压力是320N，方向向下．

点评 本题取材于生产实践中的一个具体实例，解题的关键采用隔离法分析，对铁块，在竖直方向上的合力提供圆周运动的向心力．对打夯机受力平衡．