Question

如图所示，斜面的倾角θ=37°，斜面的底端有一个光滑的半圆形轨道与斜面底端B点相接。质量为m=50kg的物体，从斜面的顶点A处以v₀=20m/s沿水平方向飞出，刚好落在斜面底端B处，其竖直速度立即变为零，然后进入半圆形轨道恰好能通过最高点C。（cos37^o=0.8，sin37^o=0.6，g取10 m/s²，不计空气阻力）求：

（1）半圆轨道的半径R；
（2）物体从A运动到B的时间t；
（3）如图，圆弧上点D与圆心连线与水平面平行，求小球过D点时对轨道的压力大小。

Answer 1

（1）R=8m（2）t=3s（3）1500N     

解析试题分析：（1）因为小球进入半圆形轨道恰好通过最高点C，则
小球到达B点进入圆轨道的速度为v₀,由B点到C点的过程，根据机械能守恒定律：

解得R=8m
（2）从A到B物体做平抛运动，设AB=L,则水平方向
竖直方向
两式相除消去L，解得
（3）由B点到D点，根据机械能守恒定律
在D点时，由牛顿定律
解得F_D=1500N
考点：此题考查了平抛运动的规律；考查了机械能守恒定律及牛顿定律。