Question

若在相距甚远的两颗行星A和B的表面附近，各发射一颗卫星a和b，测得卫星a绕行星A的周期T_A，卫星b绕行星B的周期为T_B，求这两颗行星的密度之比ρ_A：ρ_B=

TB2

TA2

．

Answer 1

分析：此题要求要熟练的掌握万有引力公式和向心力的各个表达式，根据条件选择合适的公式，该题给了运动的周期，我们要选万有引力的公式和m

4π2

T2

r进行联立，推导出表示天体的质量M的式子，再根据密度的公式ρ=

M

V

可表示出天体的密度．

解答：解：由万有引力定律的公式和向心力公式有：

GMm

r2

=m

4π2

T2

r
得：M=

4π2r3

GT2

ρ=

M

V

=

3πr3

GT2R3

（R为天体的半径）
当卫星沿天体表面绕天体运行时，r=R
则有：ρ=

3π

GT2

则会推导出ρ_A：ρ_B=T_B²：T_A²
故答案为：

TB2

TA2

点评：应用万有引力定律分析天体的运动的基本方法是：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算．