Question

2．一个小球从O点以初速度v₀水平抛出，在运动的轨迹上有A、B、C三点，且O、A、B、C四点相邻两点间的高度差相同，小球运动到A、B、C三点的速度大小分别为v_A、v_B、v_c，则下列关系正确的是（　　）

• A． v_A=$\frac{{v}_{0}{+v}_{B}}{2}$
• B． v_A=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}{+v}_{B}^{2}}{2}}$
• C． v_c-v_B=v_A-v₀
• D． v_c²-v_B²＞v_A²-v₀²

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，机械能守恒．根据运动学和机械能守恒定律列式分析．

解答 解：设O、A、B、C四点相邻两点间的高度差为h．
根据机械能守恒定律得：
OA段有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ①
AB段有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$ ②
BC段有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ ③
联立①②两式得：v_A=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}{+v}_{B}^{2}}{2}}$；
由①③联立得：v_c²-v_B²=v_A²-v₀²
故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动有机械能守恒，能分段列式，也可以根据运动学公式进行求解．