Question

20．以速度v₀水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断错误的是（　　）

• A． 此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
• B． 此时小球的速度大小为$\sqrt{5}$v₀
• C． 此时小球速度的方向与位移的方向相同
• D． 小球运动的时间为$\frac{2{v}_{0}}{g}$

Answer 1

分析 根据水平位移和竖直位移相等求出运动的时间，结合速度时间公式求出竖直分速度，根据平行四边形定则求出小球的速度，以及速度方向和位移方向与水平方向的夹角正切值，从而进行比较．

解答 解：A、根据${v}_{0}t=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，$t=\frac{2{v}_{0}}{g}$，则竖直分速度v_y=gt=2v₀，故A错误，D正确．
B、根据平行四边形定则知，小球的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$，故B正确．
C、速度方向与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移方向与水平方向夹角正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，可知速度方向与位移的方向不同，故C错误．
本题选错误的，故选：AC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．