Question

9．三块完全相同的木块固定在地板上．一初速度为v₀的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零，设子弹在三块木板中的加速度相同，则子弹分别通过三块木板的平均速度之比为=（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 在解匀减速直线运动题目时，由于初速度不等于零，在用公式解题时，方程组非常难解，这时我们可以用逆向思维，将子弹的运动看成沿相反方向的做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式求解时间之比．再由平均速度公式求得平均速度的比值．

解答 解：子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，将子弹的运动看作沿相反方向的初速度为零的匀加速直线运动，根据推论：在通过连续相等位移内的时间之比为
1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），
反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为t₁：t₂：t₃=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）：1
根据平均速度公式可知，平均速度之比等于时间的反比；
即：$\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$：$\overline{{v}_{3}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$：1=（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
故答案为：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）

点评 在研究匀减速直线运动，且末速度为零时，合理运用逆过程可以使题目变得简单易做．要灵活应用匀变速直线运动的推论．