Question

绝缘材料制成的圆柱形细管质量为m，带电荷量为＋q，管长为h，管底水平，由于空间有竖直向上的匀强电场，它刚好能竖直静止。现从其管口无初速释放一个绝缘的、不带电的、质量也为m的弹性小球（直径小于管的内径，可以视为质点），不计空气对小球和细管的作用力，在小球和细管的运动或碰撞过程中，不会改变各自的带电情况，问：

（1）电场强度E为多大？

（2）小球第一次与管底碰撞前瞬时的速度为多大？

（3）小球与管底的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间可忽略，小球第二次与管底碰撞前瞬间的速度为多大？

Answer 1

解：（1）对细管：qE=mg得E=。

(2)对小球：由v²=2gh得v=。

(3)小球与管底发生弹性碰撞，设碰后小球和细管速度分别为v₁和v₂，由弹性碰撞规律有：

mv=mv₁+mv₂

mv²=mv₁²+mv₂²

得：v₁=0 v₂=v=

碰后，小球做自由落体运动，细管做匀速直线运动，设再经时间t发生第二次碰撞，小球速度为v₁′，有：s₁=gt²

s₂=vt

第二次相碰s₁=s₂

v₁′=gt

得v₁′=2。