Question

【题目】一质量为m1=1 kg,带电荷量为q=+0. 5 C的小球以速度v0=3 m/s,沿两正对带电平行金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入,极板长0. 6 m,两极板间距为0.5 m,不计空气阻力,小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC,圆弧轨道ABC的形状为半径R<3m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E=10 V/m.(g=10m/s2)求：

(1)两极板间的电势差大小U；

(2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件.

（3）若在B处放一个质量为m2光滑绝缘小球，且m2=m1，两球相碰为弹性正碰，若m2球能运动到圆弧轨道最高点，求圆弧轨道半径的范围.

Answer 1

【答案】（1）10 V （2） ；或 （3）

【解析】⑴在 A 点vy= v0tan 53°= 4 m/s

带电粒子在平行板中t=L/v0 = 0.2 s

vy = at, a= 20 m/s2

又 mg+Eq=ma E=U/d 得U=10 V

(2)在A点速度vA = 5 m/s

i.若小球不超过圆心等高处

ii.若小球能到达最高点C

在 C 点: 可得

可知：

故圆弧軌道半径R的取值条件为：

或

(3)m1球运动B处

m1球与m2球是弹性碰撞且质量相等，根据动量和能量守恒知两者碰后交換速度 v1=0，v2=vB

对m2球能运动到C点应满足条件：

解得：

可得；