Question

【题目】有一种新式游标卡尺，游标卡尺的刻度与传统的旧时游标卡尺明显不同，新式游标卡尺的刻度线看起来很“稀疏”，使得读数时显得清晰明了，方便了使用者的正确读取数据．通常游标卡尺的刻度有10分度，20分度，50分度三种规格，新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份．用“39mm等分成20份”新式游标卡尺测量某一物体的厚度，测量时游标卡尺的示数如图所示，则读数为_____cm．

（2）国标（GB/T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13 Ωm,某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量．玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移动，实验器材还有：

电源（电动势均为3V，内阻可忽略）；

电压表V1（量程为3V，内阻很大）；

电压表V2（量程为3V，内阻很大）；

定值电阻R1（阻值4kΩ）；

定值电阻R2（阻值2kΩ）；

电阻箱R（最大阻值9999Ω）；

单刀双掷开关S；导线若干；

游标卡尺；刻度尺．

实验步骤如下：

A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d=40.00mm；

B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；

C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；

D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；

E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；

F．断开S，整理好器材．

（1）玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为：Rx=______（用R1、R2、R表示）．

（2）利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R-关系图象，自来水的电阻率ρ=_____Ωm（保留三位有效数字）．

（4）本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将_____偏大（填“偏大”“不变”或“偏小”）．

Answer 1

【答案】 0.235 25.1 偏大

【解析】(1)游标卡尺的主尺读数为：0.2cm=2mm，游标尺上示数：7×0.05mm=0.35mm，所以最终读数为：2mm+0.35mm=2.35mm=0.235cm；

(2)设把S拨到1位置时,电压表V1示数为U，则此时电路电流为U/R1，总电压U总= ，

当把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U,则此时电路中的电流为U/R，

总电压U′总= ，由于两次总电压相等,都等于电源电压E,可得： ，

解得：Rx= ；

(3)图丙中可知,R=2×103Ω时,1/L=5.0m1，

此时玻璃管内水柱的电阻Rx==4000Ω,水柱横截面积S=π(d/2)2=1.256×103m2，

由电阻定律R=得：ρ=RS/L=4000×7.065×104×5Ωm=25.1Ωm，

(4)若电压表V1内阻不是很大,则把S拨到1位置时,此时电路电流大于U/R1，实际总电压将大于U总= ，所以测量的Rx将偏大，因此自来水电阻率测量结果将偏大；