Question

17．如图所示，一段不可伸长的轻质细绳长为L，一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球（可以视为质点），保持细绳处于伸直状态，把小球拉到跟O点等高的位置由静止释放，在小球摆到最低点的过程中，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　）

• A． 合力做的功为0
• B． 合力做的冲量为0
• C． 重力做的功为mgL
• D． 重力的冲量为m$\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 根据机械能守恒即可求出小球在最低点的速度，根据动量定理即可求出合力的冲量；由动能定理求出重力做的功；由冲量的定义求出重力的冲量．

解答 解：A、C、小球在向下运动的过程中，受到重力和绳子的拉力，绳子的拉力始终与运动的方向垂直，所以只有重力做功，合外力做的功等于重力做的功，大小为mgL．故A错误，C正确；
B、由机械能守恒可得，小球在最低点的动能：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgL$
所以速度：v=$\sqrt{2gL}$
由动量定理可得合力的冲量：${I}_{合}=△P=mv-0=m\sqrt{2gL}$．故B错误；
D、小球向下的过程是摆动，运动的时间在空气的阻力不计的情况下运动的时间等于单摆周期的$\frac{1}{4}$，所以：t=$\frac{1}{4}×2π\sqrt{\frac{L}{g}}$
所以重力的冲量：${I}_{G}=mgt=\frac{πm}{2}•\sqrt{gL}$．故D错误．
故选：C

点评 该题结合单摆的周期公式考查动量定理以及动能定理等，考查的知识点比较多，在解答的过程中一定要注意知识的迁移能力．