Question

6．如图所示，轨道ABC由粗糙水平轨道AB和光滑倾斜轨道BC构成，AB和BC之间用一极小段的弧形连接，AB长L=36m，BC长为S=30m，倾斜轨道倾角为α=53°．一质量m=2kg的小物块（可以视为质点）静止于A点，现对小物块施加与水平方向成α=53°的恒力F=10N，使小物块沿轨道运动．其中小物块由A点到B点所用时间为t₁=6s，小物块通过B点前后速度大小不变．重力加速度取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求小物块到达B点的速度v_B及与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（2）小物块是否能够到达C点？若能，求在倾斜轨道BC上运动时间；若不能，求在倾斜轨道BC上到达的最大高度．

Answer 1

分析 （1）对小物块受力分析，根据力的合成与和分解、牛顿第二定律和匀变速直线运动规律列方程，联立即可求出小物块到达B点的速度v_B及与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（2）根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的速度位移公式求出小物块在倾斜轨道BC上运动的位移，进而与轨道BC的长进行比较即可，再利用几何关系可求出小物块在倾斜轨道BC上到达的最大高度．

解答 解：（1）设水平轨道对小物块的支持力为N，滑动摩擦力为f，在水平轨道上运动的加速度为a₁，
根据位移时间公式有：L=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$…①
根据速度时间公式有：v_B=a₁t₁…②
对小物块受力分析，
水平方向：Fcosα-f=ma₁…③
竖直方向：Fsinα+N=mg…④
又因为f=μN…⑤
联立①②③④⑤代入数据可解得：v_B=12 m/s；μ=$\frac{1}{6}$．
（2）假设小物块一直能够在倾斜轨道上向上运动，加速度大小为a₂，速度为零时通过的距离为x，
由牛顿第二定律得，F-mgsinα=ma₂…⑥
由速度位移公式得，0-${v}_{B}^{2}$=2a₂x…⑦
联立⑥⑦代入数据可解得 a₂=-3 m/s²，x=24m；
由于x=24 m＜S=30 m，所以小物块不能到达C点．
设小物块在倾斜轨道BC上到达的最大高度为h，
则有：h=xsinα=24m×0.8=19.2m．
答：（1）求小物块到达B点的速度v_B=12 m/s；与水平轨道间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{6}$；
（2）小物块不能够到达C点；在倾斜轨道BC上到达的最大高度为19.2m．

点评 本题主要考查牛顿第二定律和匀变速直线运动规律的综合应用，弄清楚小物块在每一段的运动情况，熟练运用相关规律即可正确解题，难度不大．