Question

3．质量为m的汽车在平直公路上以初速度v₀开始匀加速行驶，经时间t前进距离s后，速度达最大值v_m，设在这段过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内发动机所做的功为（　　）

• A． Pt
• B． fv_Mt
• C． fs+$\frac{m{{v}_{m}}^{2}}{2}$
• D． $\frac{m{{v}_{m}}^{2}}{2}$-$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$+fs

Answer 1

分析 汽车以额定功率，经时间t后从速度v₀开始加速行驶了s距离，恰好达到最大速度v_m，由于汽车所受阻力恒为F，所以由动能定理可求出发动机所做的功．

解答 解：A、由于发动机功率恒定，则经过时间t，发动机所做的功为：W=Pt，故A正确；
B、当速度达到最大值v_m时，由P=Fv_m=F_μv_m，
所以汽车的牵引力在这段时间内做功也等于Pt=F_μv_mt，故B正确；
C、D、汽车从速度v₀到最大速度v_m过程中，由动能定理可知：
W-fs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：W=$\frac{m{{v}_{m}}^{2}}{2}$-$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$+fs，故C错误，D正确；
故选：ABD．

点评 由题意可知，求发动机做的功，当功率恒定时，可以由功率与时间的乘积，也可以由动能定理求出．当功率不恒定时，必须由动能定理求出．